De Stelling van Thales

Hiernaast is een lijnstuk AB getekend. M is het midden van AB. Ook is de cirkel met middelpunt M en straal MA getekend.
C kan over de cirkel bewegen.
We willen nu bewijzen: hoek C is recht, waar C ook op de cirkel ligt. (behalve als C samenvalt met A of B)
Bewijs
  • Omdat MA=MC zijn de rode hoeken bij A en C gelijk.
  • Omdat MB=MC zijn de groene hoeken bij B en C gelijk.
  • 2 rode en 2 groene hoeken vormen samen driehoek ABC en zijn dus samen 180 graden.
  • 1 rode en 1 groene hoek zijn samen dus 90 graden
    Hoek C is dus recht.
    Deze eigenschap wordt de (omgekeerde) Stelling van Thales genoemd.
  • Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.

    Het omgekeerde geldt ook:
    Als in driehoek ABC hoek B recht is dan is het midden van AC het middelpunt van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.

    In de driehoek hiernaast kan C zo bewegen dat hoek B recht blijft.
    De groene lijnen zijn de middelloodlijnen van AB en BC.
    Omdat de middelloodlijn van BC door het midden van BC gaat en evenwijdig is met AB snijdt deze middelloodlijn AC middendoor.
    Hetzelfde geldt voor de middelloodlijn van AB.
    Het snijpunt M van deze middelloodlijnen ligt dus op het midden van AC.
    M ligt dus evenver van A als van C; M ligt ook evenver van A als van B want M ligt op de middelloodlijn van AB. M ligt dus evenver van A als van B als van C en is dus het middelpunt van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.
    Deze eigenschap wordt de Stelling van Thales genoemd.
    Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.