De Som van een Meetkundige Rij

• Voorbeelden van Meetkundige Rijen:
  1,2,4,8,16,...
  1, 1/2,1/4, 1/8 , 1/16 ,...
  1; 1,05 ; 1,05² ;........1,05⁸ ; 1,05⁹.
  
  
• Kenmerk van meetkundige rijen: iedere volgende term onstaat uit de voorafgaande door met een vast getal te vermenigvuldigen. In formule: u_n=u_n-1*a.
  Dit vaste getal wordt de reden genoemd.
  
  
• Hoe bereken je de som van de eerste n termen van een Meetkundige Rij?
  De makkelijkste manier is deze:
  Vermenigvuldig alle termen nogmaals met de reden en zet de twee rijen die je zo krijgt een plaats verschoven onder elkaar:
  

Je ziet dan dat , als je beide getallen in een kolom van elkaar aftrekt er over nul komt te staan behalve op de eerst en de laatste plaats.
Noem nu
S(10)=1+1,05+1,05²+....1,05⁹, (dit lijkt een beetje raar, maar er zijn 10 termen!)
dan geldt kennelijk:
1,05.S(10)-S(10)=1,05¹⁰-1
Dus (1,05-1).S(10)=1,05¹⁰-1,
Dus S(10)=

• In het algemeen geldt voor een meetkundige rij met beginterm u₁=a en reden r: u₁+u₂+......+u_n = a + a.r + a.r² + ... + a.r^n-1 =