Winst of verlies in hoogte bij het vliegen door positieve of negatieve air gusts
Karel Termaat, 25/12/2009
Inleiding:
Op
een namiddag vlieg je “dumb and happy” richting huis. Opeens wordt je opgetild
en versneld. Wat was dat. Een positieve airgust waar je doorheen vliegt. Het
verschijnsel komt je wel bekend voor, immers dit is ook de ervaring die je
opdoet wanneer je nog fris en vrolijk aan je overlandvlucht begint en verse
bellen aanvliegt. Dat optillen en versnellen, zou dat beter kunnen dan het
alleen maar laten gebeuren bij de snelheid en flapstand die je op dat moment
toevallig hebt. Ik denk van wel.
Berekeningsresultaten van een dynamische routine die ik ontwikkelde om het vliegtuiggedrag bij het aanvliegen van een positieve of negatieve airgust te onderzoeken, zijn weergegeven in onderstaande Figuren. Conclusies gegeven aan het eind van dit artikel zijn op die resultaten gebaseerd.
Inspirerende aanwijzingen, gebaseerd op onderzoek met de zweefvliegsimulator Silent Wings, die ik van Loek Boermans van TUDelft mocht ontvangen hebben mij bepaald gemotiveerd de dynamische routine te ontwikkelen en resultaten daarvan zorgvuldig te interpreteren. Mijn praktische inzicht in de dynamiek van het zweefvliegen in onstabiele lucht kan ik daarmee beter onderbouwen en verder uitbreiden.
De
condities ter inleiding:
Je
zit in een zweefvliegtuig met flaps met een op snelheid geoptimaliseerd profiel
maar met daarbij helaas het onaangename “stoepje” in de liftcurve. Betekent dat
in een deel van de CL-Alfa grafiek de
liftcoëfficiënt constant is, zie bijv. de beide curves in Figuur 0
die ik eerder voor een ander doel gebruikte. In de dynamische routine heb ik
deze curven met een enkelvoudige knik bij resp. Alfa = 3° (voor FL20°) en Alfa
= 4 ° (voor FL15°) opgenomen waardoor de berekeningen wat vereenvoudigen.
Stel
een afvlieggewicht van 460kgf (4600N) zonder water. Veronderstel een positieve
rechthoekige air gust met een sterkte van 2m/s en breedte van 90m. Rechthoekig is
extreem, maar geeft wel goed inzicht in wat er gebeurt als je er over nadenkt
en er aan rekent. Andere vormen, zoals een halve sinus met een veel vloeiender
verloop in stijgsnelheid , kunnen ook worden bekeken. Rechtuit vlieg je met een
snelheid van stel 120km/h door deze air gust; dat duurt dan precies 2,7s.
Veronderstel een flapstand van +0 (8°).
Zie af van het stationaire eigendalen van de kist en veronderstel geen
meteorologisch stijgen of dalen buiten de airgust .
Figuur 0: Typische liftcurves voor
een modern profiel met flaps
Wat
gebeurt er:
Bij
het invliegen van de gust gebeurt er van alles en nog wat en hou je van schrik
de knuppel in dezelfde stand (SF = Stick Fixed). Precies goed zal later
blijken.
Figuur
1 betreft
de SF situatie voor 120km/h bij flapstand +0 (8°) zoals hiervoor aangegeven.
Ik leg de grafiek kort uit:
-
De gust is het blok aangegeven door de “------- Gust”-lijn:
2,0m/s hoog, 90m lang. Je vliegt van links naar rechts door deze gust en doet
daar 2,68s over. Deze verblijfstijd hangt uiteraard af van hoe snel of langzaam
je door de gust heen vliegt.
-
De “------- Pitch”-lijn geeft de beweging van
de kist om de dwarsas aan. Heel eventjes (0,12s) steekt de kist de neus omhoog.
Vervolgens gaat de neus goed merkbaar een paar graden omlaag door het
tilt-effect van het stabilo dat de gust net iets later waarneemt dan de
vleugel. Na korte tijd (ca. 1,5s) is de kist weer teruggeroteerd naar de
oorspronkelijke stand.
- Direct
na het aanvliegen van de gust gaat de kist snel stijgen zoals de “------- Spd.vt”-lijn aangeeft. Maximaal wordt dit
2,0m/s, overeenkomend met de stijgsnelheid van de gust.
- De verticale versnelling die hier bij hoort, maar niet in de grafiek is aangegeven, bedraagt direct na het aanvliegen 5,4m/s² en neemt daarna tot nul af omdat de stijgsnelheid al na ca. 1,5s ongeveer constant wordt. Dit is de bekende kick naar boven.
-
Tevens neemt tijdens de gust de voorwaartse snelheid een beetje toe zoals aan
de “------- Spd.hz”-lijn te zien is. Na korte
tijd is deze snelheid 0,8km/h hoger dan de aanvankelijke 120km/h. Wordt
veroorzaakt door de liftvector die door de gust een beetje naar voren draait en
door de gewichtsvector in de baanrichting die door de negatieve pitch iets
toeneemt. Veel zal de vlieger er in dit geval niet van merken. Wanneer de
vlieger de pitch constant houdt (P.A.=HF) kan dit effect wel duidelijk worden
waargenomen, zoals we ook van de praktijk kennen.
-
De “------- AoA”-lijn geeft de invalshoek van
de stroming t.o.v. de koorde van de vleugel aan. Nog vóór de gust is deze
gering (0,03grd), piekt dan sterk op wanneer de gust de vleugel treft en neemt
direct weer af vooral omdat de kist voorover roteert wanneer ook het stabilo de
gust waarneemt. Met maximaal 3,46grd direct bij het begin van de gust blijft de
AoA nog ruim voor het stoepje in de liftcurve liggen (hier Alfaplt.=6,00grd).
Geen probleem dus.
-
De hoogtewinst die bij het vliegen door de gust ontstaat wordt weergegeven door
de “------- Height”-lijn. Wordt in dit geval
maximaal 5,36m en hier gaat het ons natuurlijk om.
-
Ná afloop van de gust herstellen de parameters zich naar de oorspronkelijke
waarden. De bereikte hoogtewinst blijft uiteraard bestaan.
-
Die hoogtewinst van 5,36m is mooi meegenomen, maar mag het nog een beetje
meer zijn. We zullen zien.
--------------------------------
Ja,
een beetje meer, dat kan door nog vóór het aanvliegen van de gust de
flaps naar +2 (15°) te trekken en de snelheid terug te nemen van 120km/h naar
bijv. 95km/h. Het 25% betere resultaat van 6,72m hoogtewinst zoals aangegeven
in Figuur 2 is inderdaad een aanmerkelijke verbetering. Komt vooral
omdat bij de lagere snelheid de kist zich langer in het stijgen van de gust
bevindt zonder dat de AoA op enig moment in het stoepje komt te liggen (hier
AoA is max 3,95° terwijl Alfaplt = 4,00°).
--------------------------------
Maar
pas op. Neem je door het trekken aan de stick alleen de snelheid van
120km/h terug naar 95km/h bij de nog oorspronkelijke flapstand van +0 (8°), dan
komt bij het invliegen van de gust de invalshoek in het stoepje van de
liftcurve te liggen en wordt de kist niet direct opgetild. “Je trekt de
invalshoek het stoepje in.” In Figuur 3 is dit duidelijk te zien. Pas
wanneer als gevolg van de negatieve pitch de invalshoek vóór het stoepje bij 6°
komt te liggen begint het stijgen van de kist zoals de Spd.vt -lijn
aangeeft. De hoogtewinst komt tenslotte
uit op 6,36m; het verlies van 5% valt nog wel mee als het niet te vaak gebeurd.
Het wat slechtere resultaat van Figuur 3 is overigens te voorkomen door eerst
een hogere flapstand te kiezen en pas daarna de snelheid terug te nemen. Een
gecoördineerde beweging van flaps en stick is hier de beste actie uiteraard.
--------------------------------
Maximaliseren
van de hoogtewinst:
Zou het mogelijk zijn een nog beter resultaat als dat van Figuur 2 met 6,72m te bereiken. Immers je kunt je voorstellen dat de vlieger actiever kan zijn dan in de Stick Fixed (SF) methode zoals hierboven is verondersteld. Andere opties zijn Horizon Fixed (HF) en Constant Speed (CS). Dit vraagt om stickbewegingen van de vlieger tijdens de gust. Deze opties heb ik in detail doorgerekend, maar geven niet tot nauwelijks een beter resultaat. Beide cases houden het gevaar in dat bij de lagere snelheden de invalshoek vroegtijdig in het stoepje kan komen te liggen en er nauwelijks hoogtewinst wordt bereikt. Figuur 4 is daar een typisch voorbeeld van. Het dramatische resultaat van Hgain = 0,81m voor deze CS case ontstaat omdat de vlieger direct na het invliegen van de gust het toenemen van de snelheid tegengaat door het tillen van de neus van de kist en daarmee de invalshoek tot na de gust in het stoepje blijft houden. De energie inhoud van de gust gaat hiermee geheel aan de vlieger voorbij. Geldt bij een iets lagere snelheid ook voor de HF case.
--------------------------------
Een
gradiënt i.p.v. een vlak stoepje:
Een gradiënt van bijv. 1,5/rad (0,026/grd) i.p.v. het vlakke stoepje in de liftcurve geeft voor de SF cases slechts procentuele verbetering, maar des te meer voor het resultaat van bijv. Figuur 4 hiervoor, waarbij de vlieger de snelheid constant op 95km/h probeert te houden (CS case). Het resultaat van de identieke berekening maar nu met de gradiënt van 1,5/rad is gegeven in Figuur 5. De hoogtewinst stijgt van 0,81m naar 5,75m. Een giga verbetering. Ook voor de vergelijkbare HF case, waarbij de vlieger de horizon als referentie gebruikt, treedt een grote verbetering in de hoogtewinst op. Hiervoor zijn relatief geringe profielaanpassingen nodig, zoals die bijv. door Loek Boermans van TUDelft bedacht en doorgerekend zijn en ook door mij uiteraard aanbevolen worden voor nieuw te bouwen zweefvliegtuigen.
-----------------------------
Een
halve sinus als gust:
Figuur
6 geeft het
resultaat van de dynamische routine wanneer door een sinusvormige upgust wordt
gevlogen. De maximale amplitude van deze gust is gelijk aan 2.pi /2 = 3,14 m/s
om de gemiddelde stijgsnelheid gelijk te houden aan die van de blokvorm met een
sterkte van 2m/s, zoals hiervoor steeds gebruikt. Opvallend is de vloeiende en
lage curve voor de Pitch en het langzame oplopen van de verticale snelheid
(versnelling slechts 1,7m/s²).
Alleen
de oplettende vlieger zal merken dat hij door de gust vliegt en een hoogtewinst
van 6,64m boekt. Dat is nagenoeg gelijk aan het resultaat van Figuur 2 voor de
blokvorm, waar het er veel onrustiger aan toe gaat. Overigens kan bij dit type
gust wat langzamer dan 95km/h gevlogen worden. Bij 85km/h treedt een maximale
hoogtewinst van 7,35m op voornamelijk omdat de verblijfstijd in de gust een
beetje langer wordt terwijl de invalshoek nog juist vóór het stoepje bij 4.00
grd blijft.
--------------------------------
Een
negatieve gust:
Figuur
7 geeft het
resultaat van de routine wanneer een negatieve blokvormige gust wordt
doorgerekend op basis van de SF methode. Als referentie wordt Figuur 2 weer
genomen. De gust heeft nu een stijgen van -2m/s. Het hoogteverlies bedraagt
7,20m, een beetje meer dan de hoogtewinst van 6,72m van Figuur 2. Dit komt
omdat de vliegsnelheid wat afneemt tijdens de gust en de AoA bij het verlaten
ervan net in het stoepje ligt. Door beide effecten duurt het dalen wat langer
en geeft wat extra hoogteverlies. Sneller door de negatieve gust vliegen geeft
minder hoogteverlies blijkt uit de routine.
------------------------------
Door
de negatieve gust vliegen volgens de CS
methode is desastreus; het eenmaal ingezette dalen blijft doorgaan omdat door
het constant houden van de snelheid, de AoA direct na de gust met 7,37dgr ver
in het stoepje komt te liggen en daar niet meer uitkomt. Figuur 8 geeft
dit duidelijk met een hoogteverlies van meer 34m in 20s aan; helemaal fout dus.
De vliegsnelheid vergroten door de stick naar voren te duwen (te roteren om de
dwarsas) is de enige oplossing om de
AoA weer vóór het stoepje te krijgen en het dalen te stoppen. De HF methode
vertoont bij iets lagere snelheid ongeveer het zelfde beeld.
---------------------
Conclusies:
Beschouwd
is een modern, op snelheid geoptimaliseerd flappenprofiel met een plateau in
het middendeel van de liftcurve. Vaste profielen of wat oudere flappenprofielen
hebben geen plateau en vragen om een separate analyse.
Uit
berekeningen met een zojuist ontwikkelde dynamische routine is gebleken dat bij
het vliegen door een positieve gust tijdens het steken of bij het aanvliegen
van een thermiekbel, interessante
hoogtewinsten behaald kunnen worden. Het omgekeerde is waar wanneer door
negatieve verticale luchtbewegingen wordt gevlogen.
De
volgende aspecten zijn daarbij relevant:
a.
De Stick Fixed (SF) methode wordt aangeraden. Bij de aanvang van de gust moet
de vlieger zich niet storen aan optredende pitch- of snelheidsveranderingen,
maar die veranderingen laten gebeuren en de stick in een vaste stand houden. Ná
het invliegen van de gust kunnen voorzichtige stick- en flapbewegingen zinvol
zijn om de verblijfstijd in de gust te verlengen. Ná afloop van de gust kunnen
daaraan tegengestelde bewegingen nuttig zijn om snel weer terug te keren naar
de vliegtoestand van vóór de gust. De SF methode geeft ook nog bij aanvankelijk
wat te grote invalshoeken een positief resultaat. De Horizon Fixed (HF) en
Constant Speed (CS) methoden geven bij de hogere snelheden vergelijkbare
resultaten, maar kunnen bij de lagere snelheden een zeer ongunstige hoogtewinst
opleveren. Deze methoden worden daarom afgeraden. Bovendien zijn de HF en CS
methoden voor de vlieger in de praktijk moeilijk langdurig realiseerbaar,
terwijl de SF methode veel minder aandacht vraagt.
b.
De combinatie van vliegsnelheid en flapstand dient tijdig zodanig gekozen te
worden dat bij het aanvliegen van de gust de invalshoek (AoA) ruim kleiner is
dan die behorend bij het begin van het plateau in de CL-Alfa grafiek. In die
combinatie zal bij een gegeven snelheid een wat grotere flapstand kunnen
behoren. Bij kleinere flapstanden kan het terugnemen van snelheid tijdens de
gust er toe lijden dat in het geheel geen hoogtewinst wordt geboekt omdat de
invalshoek bij voortduring in het stoepje van de liftcurve blijft liggen. De
juiste volgorde is eerst de flaps in een meer positieve positie plaatsen en pas
daarna, of zo mogelijk gecoördineerd tegelijkertijd, de snelheid terugnemen.
c.
Voor een gunstige hoogtewinst in de rechtuitvliegsituatie, zijn de data van Figuur
2 karakteristiek. Flapstand +2 (15°), snelheid 95km/h. Hoogtewinst is 6,72m
bij een TOW=460kgf. De stick blijft gefixeerd in dezelfde positie (SF methode),
maar de vlieger zou dus ook actief kunnen zijn zoals bij a. benoemd.
d. De vervanging van het horizontale stoepje in de liftcurve door bijv. een gradiënt van 1,5/rad (0,026/grd) geeft voor de SF cases relatief weinig verbetering, maar voor de CS en HF cases treedt bij lage vliegsnelheden een dramatische verbetering op zoals Figuur 5 t.o.v. Figuur 4 aantoont.
e.
In deze analyse heeft de gust een blokvormig model (behalve in Figuur 6). Een
model met een schuin oplopende voorkant en een schuin aflopende achterkant en
een sinusvormig model (halve sinus) werd eveneens ge-analyseerd. De
veranderingen in de data als functie van de tijd verlopen daarbij veel
geleidelijker, vooral die voor de AoA en de Pitch zoals Figuur 6 voor de
halve sinus goed aangeeft. Hieruit volgt dat de vorm van de turbulenties zoals
die in de vliegtoestand door het profiel worden waargenomen een grote rol
speelt bij de effecten ervan.
f. De analyse van negatieve gusts toont aan dat de SF methode het minste hoogteverlies geeft. Bij lage snelheden kan de CS methode desastreus zijn, evenals de HF methode.
Arnhem, 29/09/2009
---------------------------