Was Piloten über das Verhältnis des Auftriebsbeiwertes in Abhängigkeit vom Anstellwinkel bei modernen Profilen wissen sollten.

von Karel Termaat, übersetzt durch Gero Winkler auf Antrag von Streckenflug.at

Einfürung / These

Das Landeverhalten und die Steigleistung in turbulenter Thermik können für Segelflugzeuge mit modernem, auf Schnellflug ausgelegtem Profil verbessert werden.

Im Endanflug wählt der Pilot einen Punkt auf dem Flugplatz, an dem er aufsetzen möchhte. Er dient zum Einleiten des kontrollierten Abfangens. Vor allem bei dichtem Betrieb legt jeder auf eine präcise Landung wert. Um das zu erreichen, müßen sowohl Geschwindigkeit als auch Sinkrate des Segelflugzeugs im Endanflug besonders beachtet werden.

vor einigen Jahren, während der ersten Starts mit unserem neuen Segelflugzeug, entstand zwar keine Probleme, bei der Landung jedoch hob das Flugzeug mehrfach wieder kurz vom Boden ab. Danach entschloss es sich endgültig, unten zu bleiben. Ich brauchte längere Zeit, um die Ursache dieses Verhaltens herauszufinden. Ich stellte fest, dass durch die Veränderung des Anstellwinkels beim Abfangen eine genaue Steuerung der Sinkgeschwindigkeit einfach nicht mögich war.

Kurz nach dieser Feststellung startete ich zu einem schönen und langen überlandflug mit derselben Maschine. Ich kam irgendwie etwas zu spät zurück und musste statt der kürzesten Strecke direkt zum Platz zum Höhemachen in ein Gebiet ausweichen, in den sich noch einige kleine Cu-Fetzen bildeten. Vor dem Erreichen der Wolkenfetzen flog ich durch einen laminaren Aufwind im Blauen mit etwa 0,5 m/s Steigen. Mit etwas Geduld hätte ich hier die fehlende Höhe zum Platz erkreisen können. Ich entschied mich jedoch für den Anflug auf die wenige Kilometer entfernten Fetzen, die mir stärkeres Steigen versprachen.

Zu meiner überraschung konnte ich dort jedoch keinerlei Höhe gewinnen, obwohl die Luft blubberte und stieg, wie ich an den Wolkenfetzen erkennen konnte. Ich versuchte es an einer ähnlichen Stelle mit demselben enttäuschenden Ergebnis. Danach verließ ich dieses vielversprechende Gebiet und fand ein schwaches Steigen im Blau, das mich nach Hause brachte. Alles in allem eine ziemlich frustrierende Erfahrung.

Diskussionen mit anderen Segelfliegern über dieses Thema führten mich zu der Vermutung, daß die Kurve, die aus Anstellwinkel (a) und Auftriebsbeiwert (Ca) gebildet wird, im Bereich geringer Geschwindigkeiten eine Anomalie besitzen müsse. Ich fand heraus, dass bei niedrigeren

Geschwindigkeiten der Anstellwinkel des Segelflugzeugs kaum eine Auswirkung auf die Geschwindigkeit und die Sinkrate hat. Das war auch bei meinen holperigen Landungen festzustellen. Gleichzeitig fielen mir die schlechteren Steigleistungen bei niedrigen Geschwindigkeiten in turbulenter Luft während meines überlandfluges ein.

Aufgrund meiner gewonnenen Erfahrungen und der Vermutung einer Anomalie in der Anstellwinkel (a) Auftriebsbeiwert-Kurve (Ca / a) - Kurve, die von meinem Sohn geteilt wurde, setzten wir uns mit einem unserer Freunde, dem bekannten Aerodynamiker Loek Boremanns in Verbindung.

"Ein flacherer Teil in der (Ca / a) - Kurve bei niedrigeren Geschwindigkeiten ist die unvermeidliche Folge, wenn das Flügelprofil für höhere Geschwindigkeiten optimieret werden soll. Uns ist diese Besonderheit bereits seit einigen Jahren bekannt", erzählte er uns. "Ihr Burschen seid die ersten, die sich darüber beklagen". Aufgrund unseres Anstoßes beschäftigte sich unser Freund noch einmal eingehender mit diesem Problem. Es gelang ihm, das Profil durch geringe Veränderungen so zu modifizieren, dass diese Nachteile reduziert werden konnten, ohne Einbußen im Schnellflug hinnehmen zu müssen.

In der Zwischenzeit entwickelte ich eine eigene Software, um die Anomalie der Kurve und ihre Auswirkungen besser verstehen zu können. Einige praktische Ideen bezühlich zu fliegender Geschwindigkeit, Wölbklappenstellung, Schräglage und Anstellwinkel beim Kreisen in bewegter Luftmasse oder beim Landen sollten sich daraus entwickeln lassen.

Eine änderung des Flügel-Profils stellte für uns als Piloten keine wirkliche Alternative dar und da alle modernen Segelflugzeuge mit Wölbklappen vom gleichen Problem betroffen sind, gibt es zur Zeit keinen anderen Lösungsansatz.

Die Ca / α – Kurve:

Die Auftriebsformel: L = ½.r.V².S.C_a (1), wird nach der wichtige C_a umgestellt: C_a = (G/S) / (½.r.V² ) (2).

L ist die Auftriebskraft, die das Segelflugzeug trägt und die als Gegenkraft zur Gewichtskraft G wirkt, S = Flügelfläche, r = Luftdichte, V = horizontale Geschwindigkeit und C_a der Auftriebsbeiwert.

Während der Flug gilt L = G = m . g . n° mit m = Massa, g = Gravitation und n° = 1 / cos(Θ) mit Θ (theta) = Querneigung.

Sofern wir Gewichtskraft, Luftdichte und Flügelfläche als konstant annehmen, kann der notwendige Auftriebsbeiwert C_a mit Formel (2) für jede beliebige Geschwindigkeit und für jede Querneigung ziemlich einfach bestimmt werden. Wir interessieren uns natürlich für die Beziehung zwischen C_a erforderlich und die dazu gehörige Einstellwinkel a und der Gleit- und Steigleistung des Segelflugzeugs die daraus resultieren.

Natürlich ist etwas Mathematik erforderlich, um die Leistung eines Segelflugzeugs besonders unter turbulenten Bedingungen genauer zu beurteilen. Gemessene Geschwindigkeitspolaren Vd / Vv, die ziemlich einfach mit einem Spline Funktion in mathematische Form zu bringen sind, sind z. B. von der Idaflieg zur bekommen.

Da das Verhältnis Auftrieb versus Widerstand C_a / C_w in der Polare bereits abgebildet ist, spielt dieser Zusammenhang in unserer Betrachtung mathematisch gesehen keine weitere Rolle. Klar ist jedoch, daß um ein gutes Verhältnis zwischen Auftrieb und Widerstand zu erhalten, der Widerstandskoeffizient klein gehalten werden muss. Für moderne Profile und bei niedrigem Anstellwinkel ist das in der „Laminardelle“ tatsächlich der Fall. Dort ist der Auftrieb groß genug um der Gewichtskraft entgegenzuwirken, gleichzeitig ist der Widerstand in diesem Bereich sehr niedrig. In dieser „Laminardelle“ ist der Luftstrom über den Flügel hauptsächlich laminar, und der Anstellwinkel klein. Damit ist klar, dass unser Segelflugzeug vornehmlich in diesem Bereich geflogen werden sollte. Eine gute Kombination aus Geschwindigkeit, Anstellwinkel und Wölbklappenstellung

ist hier von großer Bedeutung.

Wie bereits erwähnt, stellt die Kurve C_a / a die Beziehung zwischen Auftrieb des Flügels und dessen Anstellwinkel dar. Normalerweise erwarten wir hier solange eine lineare Beziehung, bis der Auftrieb bei übergroßem Anstellwinkel zusammenbricht. Das allerdings stimmt bei den heutigen Profilen im Gegensatz zu denen unserer Vorväter nicht mehr. Heutige Schnellflugprofile operieren soweit als möglich im Bereich der Laminardelle. Infolgedessen haben fast alle modernen Profile bei gröseren Anstellwinkeln einen mehr oder weniger horizontalen Teil (Plateau) in der Ca/ a Kurve. An den Stellen mit großer Flügeltiefe geht die laminare Strömung in turbulente über, und zwar in der Nähe der Hinterkante des Flügels. Bei größeren Anstellwinkeln nimmt der lokale Auftriebsbeiwert im vorderen Teil der Flügel noch mit steigendem Anstellwinkel zu, während in der Nähe der Hinterkante der dortige Auftrieb bereits zusammenbricht. Daraus folgt, dass der durchschnittliche Auftrieb bei einer ziemlich großen Anstellwinkeländerung verhältnismäßig gleich bleibt. Das sind die unten dargestellten Ca / a Kurven für das Profil mit Klappenstellungen FL20° und FL15° deutlich anzusehen.

Abb. 1: Gemessene Ca / a Kurve mit ausgeprägter Plateau

Die anfängliche Steigung dCa /da beider Auftriebskurven beträgt 0,1 pro Grad oder 5,73 pro Radial (5.73/rad). Im Plateau beträgt sie etwa 0. Jenseits von 7° Anstellwinkel erreicht C_a ihr Maximum,1,56 für FL15° und 1,63 für FL20° Wölbklappenstellung.

Zur einfacheren Interpretation und zur Erstellung einer Computerroutine wurden die Graphen der Abb. 1 in Abb. 2 vereinfacht und mit Anmerkungen versehen.

Abb. 2: Plateaus, beginnend bei etwa 3 Grad Anstellwinkel

Das Einkreisen bei ruhiger Thermik:

Ein Segelflugzeug mit dem Abfluggewicht von 450kgf, einer Flügelfläche von 11m², einer Geschwindigkeit von 108km/h (30m/s) und einer Schräglage von 40° benötigt folgenden Auftriebskoeffizienten: Ca = (450.9,81 / (1/2.1,135.302.11)) / cos 40° = 1.028. Dem Graphen mit einer Wölbklappenstellung von 15° entnehmen wir, dass mit einem Anstellwinkel von ungefähr 0,3° geflogen werden muss, damit die Maschine ganz normal fliegt.

Nehmen wir jetzt den Fall, dass der Pilot mit der maximal zulässigen Menge an Wasser fliegt. Er kurbelt jetzt mit einem Gewicht von 600 kgf. Für dieselben 108km/h Geschwindigkeit und 40° Querneigung benötigen wir nun folgenden Auftriebsbeiwert: Ca = (600/450).1,028 = 1,37.

Vom selben Graphen ausgehend kommen wir jetzt in die Nähe von 4° Anstellwinkel. Der Arbeitspunkt liegt genau vor dem flachen Teil der Kurve. Die Geschwindigkeitskontrolle wird schwieriger. Das Segelflugzeug wird beim Drücken des Knüppels zwar gut Fahrt aufholen, beim Ziehen jedoch nur den Anstellwinkel verändern. Wenn wir etwas schneller fliegen, liegt a, da in diesem Fall kleiner werdend, in einem günstigeren Bereich. Bei 115 km/h beträgt a = 2,0°.

Um nicht viel schneller als die ursprünglichen 108km/h fliegen zu müssen, können die Wölbklappen auf 20° gefahren werden, wobei das Plateau sich leider nach niedrige Werte von a verschiebt, wie Abb. 2 deutlich angibt. Vor allem in enger ruhige Thermik bietet sich das an. Da dann jedoch der Widerstand steigt, muss diese Variante im Einzelfall erflogen werden.

Landung:

Stellen wir uns jetzt einen Piloten vor, der sich im Endanflug kurz vor dem Aufsetzen befindet. Das Flugzeug fliegt ohne Wasser (m = 450kg) mit den Wölbklappe in Landestellung (20°). Nehme einen normalen Anstellwinkel bei der Landung von etwa 2,5°an. Er befindet sich laut Graph in Abb. 2 damit dann direkt am Anfang des Plateaus. Der Auftriebsbeiwert beträgt 1,48. Wenn wir diesen Betrag in die nach der Geschwindigkeit umgestellten Auftriebsformel V² = 2.L/(r.S.C_a) einsetzen, erhalten wir als Ergebnis V² = 446(m/s)², also V = 76 km/h. Beim Ausrunden kurz vor dem Boden hebt der Pilot die Nase des Segelflugzeugs, um den Anstellwinkel zu vergrösern und damit die Sinkrate zu verkleinern. Die Knüppelbewegung verursacht zwar eine Anstellwinkelzunahme, die Auftriebserhöhung jedoch bleibt aus. Der Auftriebsbeiwert bleibt weiterhin bei 1,48 und das solange, bis sich der Anstellwinkel von 2,5° auf mehr als 7° erhöht hat. Erst ab diesem Zeitpunkt steigt der Auftrieb wieder und verringert das Sinken. Normalerweise ist man als Pilot in dieser Höhe zu vorsichtig, um den Anstellwinkel jetzt noch derart zu erhöhen. Als Folge davon setzt sich der Flieger vorzeitig hin und wird noch das eine oder andere Mal beim Ausrollen vom Boden abheben. Diese Art der Landung ist den meisten Piloten, die moderne Wölbklappenflieger mit geringer Fahrt landen, bekannt. Man kann das des öfteren beobachten. Die Lösung ist ein Anflug mit etwas höherer Geschwindigkeit und die Steuerung der Sinkgeschwindigkeit über die Störklappen. Nach dem Aufsetzen kann die Radbremse benutzt werden, um die Geschwindigkeit schnell zu vermindern. Bei einem sehr kurzen Landefeld bleibt jedoch keine andere Möglichkeit, als den Landeanflug mit geringer Geschwindigkeit und hohem Anstellwinkel durchzuführen.

Flug durch Turbulenzen:

Wir stellen und vor, dass sich in turbulenter Luft Luftpakete gleichmäßig in alle Richtungen bewegen. Als Segelflieger interessieren wir uns hauptsähhlich für Böen, die das Segelflugzeug von oben und unten treffen, wir wollen sie positive und negative Böeneffekte auf den Flügel des Segelflugzeugs nennen. Aufsteigende Böen vergrößern den Anströmwinkel der Luft, während nach unten gerichtete Böen den Anströmwinkel verkleinern. Die Änderung des Anströmwinkels entsteht also durch die vertikale Bewegung der Luft.

Beim Gleiten mit einem Anstellwinkel von 0° verändern auf- und abwärtsgerichtete Böen den Auftrieb in gleichem Masse, wie aus Abb. 2 zu entnehmen ist. Im Mittel halten sich bei statistisch gleichmäßiger Verteilung der Böen Auftriebsgewinn und -verlust die Waage. Bei niedriger Flächenbelastung ist aufgrund erhter horizontaler Beschleunigung und Anströmwinkelveränderung ein unruhigerer Flug zu erwarten.

Betrachten wir jetzt ein Segelflugzeug mit einem Anstellwinkel von 4°und einer Klappenstellung von 15°. Sein Auftriebsbeiwert nach Abb. 2 beträgt Ca=1,40. Wir befinden uns am Beginn des Plateaus des Graphen für 15° Wölbklappenstellung. Hier haben aufwärts gerichtete Böen und damit eine Anströmwinkelerhöhung keine Auswirkung auf den Auftrieb, sofern sie 6° oder weniger betragen. Der Auftrieb bleibt konstant.

Wenn uns bei einer Geschwindigkeit von 108km/h (30m/s) eine aufwärts gerichtete Böe mit 1,5 m/s trifft, vergrößert sie unseren Anströmwinkel um arctan (1,5/30) = 2,9°. Der Winkel vergrößert sich von 4,0°auf 6,9°. Er befindet sich damit innerhalb des Plateaus des Graphen. Der Auftriebsbeiwert bleibt bei Ca = 1,4.

Bei abwärts gerichteten Böen verringert sich der Anströmwinkel um die gleichen 2,9° auf 1,1°, der Auftriebsbeiwert sinkt hier auf Ca=1,11. Ca bewegt sich zwischen 1,40 (für aufwärts gerichtete Böen) und 1,11 (für abwärts gerichtete Böen). Im Durchschnitt beträgt Ca=1,25. Er liegt damit um 10 % niedriger als die erforderlichen 1,40 die zur Erzeugung des notwendigen Auftriebs benötigt werden. Das Segelflugzeug vollführt eine dynamischen Abwärtsbewegung, solange Turbulenzen da sind. Nicht das, was wir wirklich wollen.

Um die Abwärtsbewegung zu vermeiden, könnte man versuchen, mit einem Anstellwinkeln kurz hinter dem Plateau zu fliegen (a > 7,5°). Dabei vergrößern aufwärts gerichtete Böen den Auftrieb, abwärts gerichtete verkleinern ihn jedoch nicht. Im Durchschnitt müssten wir also steigen, genau das was wir eigentlich wollen. Da sich durch den hohen Anstellwinkel jedoch der Widerstand und damit das Sinken erhöht, wird der erwartete Vorteil vermutlich zu großen Teilen zunichte gemacht werden. In Anbetracht der Polare eines modernen Profils bei niedrigen Geschwindigkeiten ist diese Vorstellung jedoch auch nicht undenkbar. Einige Piloten scheinen diese Methode erfolgreich anzuwenden. Im Weiteren werden wir darauf noch näher eingehen.

Die Geschwindigkeitspolare:

Obwohl die gemessene Geschwindigkeitspolare bei niedrigen Fluggeschwindigkeiten etwas ungenau ist, ist sie allemal gut genug um als Grundlage einer Analyse zu dienen. Zumal dann, wenn Geschwindigkeiten oberhalb von 76 km/h bei m=410kg für den Geradeausflug betrachtet werden. Hier zeigt die Polare keine begrenzte Anomalien. Unterhalb von 76km/h unterstellen wir, dass die Polare ungenau ist.

Abb. 3: Typische Geschwindigkeitspolare eines modernen Segelflugzeugs

bei einer Wölbklappenstellung von 20°, in diesem Bereich auch etwa gültig für FL15°.

Ein Computerroutine:

Um einen besseren überblick über die Steig- und Sinkrate in turbulenten Bedingungen zu erhalten, habe ich eine Computerroutine in QB4.5 geschrieben, einer einfachen Computersprache um mathematische Formeln zu verarbeiten.

Der erste Teil der Routine ist eine Aussenschleife. Diese Schleife ist ziemlich genau und beschreibt die vertikale Geschwindigkeit als Differenz zwischen der thermischen Vertikalgeschwindigkeit und dem polaren Sinken in ruhiger Luft. Gewählt wurden 300 Punkte für Kreisgeschwindigkeiten

aus dem gültigen Geschwindigkeitsbereich. Ich verwendete ein Thermikmodell mit einer parabolischen Form Vth =a + b. R + c . R², mit

dVth / dR=0 im Zentrum (flacher Verlauf) und Vth(R0) =Vth(0)/3 (im Radius R0 beträgt die Steiggeschwindigkeit ein Drittel der des Zentrums). Sowohl R0 als auch Vth(0) werden durch den Benutzer der Routine eingegeben.

Um die Sinkgeschwindigkeit Vd bei der entsprechenden horizontalen Geschwindigkeiten Vv zu berechnen, wurde die gemessene geschwindigkeitspolare für die Klappenstellung 15° und 20° über eine kubische Spline-Funktion angepasst. Dazu wurden passende Punkte gewählt

und die zweite Ableitung der Funktion in diesen Punkten gebildet. Das ist ein üblicher und eleganter Weg, mathematische Kurven mit einem nicht geradlinigen Verlauf anzupassen. Die Geschwindigkeitspolare die für die Klappenstellung 20° ist in Abb. 3 dargestellt.

Die vertikale Geschwindigkeit Vd wird für den Kreisflug über folgenden Lastfielfachen korrigiert:

Vd_c = Vd . n_c , mit n_c = (m/m_o . 1/(cosΘ)³ ) ^½ .

Vd_c gilt also für die Massen m und Querneigung Theta (θ) während des Kreisfluges. m, m₀ und θ werden im Rahmen der Berechnung im Routine eingesetzt. Der Kreisradius wird über R = V_v² / (g. tan(Θ))ermittelt.

Mit den Formeln für das thermische Modell und der polare Sinkgeschwindigkeit kann das durchschnittliche Steigen als Funktion der Fluggeschwindigkeit über die Formel V(th-pol) =Vth (R) +Vd (pol) berechnet werden. V(th-pol) = Resultierende Geschwindigkeit in der Thermik während des Kreisens Vth (R) = Horizontalgeschwindigkeit während des Kreisens Vd (pol) = Vertikalgeschwindigkeit während des Kreisens.

Um die Gesamtwirkung von Turbulenzen auf die vertikale Geschwindigkeit zu bestimmen, müssen die passenden Gleichungen entwickelt werden. In der Routine werden diese Gleichungen in einer sich wiederholenden inneren Schleife berechnet, die 3000 Zeitintervalle im Abstand von 0,01s haben. Aus der Ca / a -Kurve lassen sich die Anströmwinkel für jede der 300 Geschwindigkeiten die im outer Loop betrachteten werde, berechnen. Die Punkte Ca / a der erflogenen Polare werden zur Berechnung im Formalismus durch die Punkte der idealisierten Kurve der Abbildung 2 ersetzt. Normalerweise liegt das Plateau dieser Kurve im Mittelteil der a-Werten. Wir können zeigen, das dieser flache Bereich für einen Flug in turbulenter aufsteigender Luft ziemlich ungeeignet ist. Ausserdem wird gezeigt, dass ein geringerer Anstellwinkel die negativen Einflüsse der Turbulenz in schwachem Steigen wesentlich reduzieren kann. Ein negativer Anstellwinkel in diesem Gebiet ist im Hinblick auf den Höhenverlust eine Katastrophe. Ideal ist ein Anstellwinkel mit a = 0°.

Der inner Loop, der hier die Wirkung von vertikalen Böen für ein Punkt-Modell berechnet, sieht (unvollständig) aus wie folgt:

Alfawp = Alfa0 ' Anfangswert von Alfa am Arbeitspunkt

Ts = 1: dt =.01 ' Setze Intervall der Sinus-Welle vertikaler Böen

' und setze Zeitintervalle (sec)

For I = 1 bis 3000 ' Schleife mit der Zeitspanne 3000*dt sec.

Vg (I) = Vgmax * SIN (2 * Pi * t / Ts) ' vertikale Geschwindigkeit des

' Windstößes (courtesey LB, TUDelft)

dAlfa = (Vg(I) – Vs(I)) / Vv ' Änderung des Anstellwinkels durch vertikale Böen

Alfa = Alfawp + dAlfa ' gegenwärtiger Arbeitspunkt in der Ca /α - Kurve

dCa/dAlfa = dCa/dAlfa1 ' Steigung vor dem Plateau (Alfa <2.5dgr).

IF Alfa> Alfa2.5 THAN dCa/dAlfa = dCa/dAlfa2 'auf dem Plateau

IF Alfa> Alfa7.0 THAN dCa/dAlfa = dCa/dAlfa3 ' überhalb des Plateaus (Alfa> 7.0dgr.)

dCa = dAlfa * dCa/dAlfa ' Änderung des Auftriebskoeffizienten Ca

dL = dCa * L0 / Ca0 ' Änderung des Steigens wegen dCa-änderung

Vs(I + 1) = Vs(I) + dL * dt / m ' vertikale Geschwindigkeit (2tes. Gesetz Newtons)

Alfawp = Alfa0 + Vs(I + 1) / Vv0 ' neuer Anströmwinkel (dynamischer Term)

H = H + Vs(I + 1) * dt ' Wirkung der Turbulenzen auf der Höhe

t = t + dt ' nächstes Zeitintervall

NEXT I ' nächster Iterationßchritt

Vs_gusts = H / t * cos (theta) ' vertikale Geschwindigkeit des Segelflugzeugs

' aufgrund vertikaler Böen

Vs_total = Vs_gusts + Vs (th-pol) ' Gesamtsteigrate für jeden der 300 Vv-Werte

Die Definition der Turbulenzen ist in Form von Sinus-Wellen mit der maximalen Amplitude Vgmax und einer Zeitkonstante Ts = 1s.

Mit dt = 0,01s sind 100 Wiederholungen erforderlich um eine vollständige Sinus-Welle zu betrachten. Mit I = 1 bis 3000 wird die Wirkung von 30-Sinus-Wellen auf die Steigwerte für jede der zu fliegenden Geschwindigkeiten Vv betrachtet. Um den störenden Einfluss von Böen auf die Form der Sinuswellen zu simulieren, kann ihre Zufälligkeit über Vgmaxrnd=2 RND.Vgmax, in dem Interval [0, 1] simuliert werden (oben nicht gezeigt).

Ein weitere wichtige Sache ist die Anwendung des 2-en Newtonschen Gesetzes, um den vertikalen Geschwindigkeitsbestandteil des Segelflugzeugs zu ermitteln. Das 2-te Gesetz F = m.a, fliesst mit VS (I+1) nach jedem Zeitintervall dt ein, wie oben gezeigt.

Ergebnisse der Berechnungen:

Die Ergebnisse des inner Loops sind ausführlich untersucht worden. In praktischer Hinsicht sind sie für den Piloten, der das Steigen des Segelflugzeugs über Geschwindigkeit, Schräglage und Wölbklappenstellung während des Fluges optimiert, nicht von großer Interesse. Aus Gründen der Vollständigkeit zeigt Abbildung 4 die Entwicklung der vertikalen Geschwindigkeit VS (t) des Segelflugzeugs für die ersten Turbulenzen Vg (t). Ziemlich deutlich negativ, kann man wohl sagen.

Der Einfachheit halber haben die Turbulenzen in Abb. 4 für Berechnung und Interpretation die Form von Sinus-Wellen mit zufälligen Amplitude. Kompliziertere Formen sind natürlich wahrscheinlicher, große Unterschiede zu den zufälligen Sinuswellen sind jedoch nicht zu erwarten.

Abb. 4: Die Entwicklung des Sinkens VS(t) durch als Sinuswellen beschriebene

Turbulenzen Vg (t) mit variabler Amplitude.

Das mittlere Sinken über einen längeren Zeitraum beträgt -0.59 m/s bei einer Horizontalgeschwindigkeit von Vv=100km/h

Die Ergebnisse der Berechnung der vertikalen Geschwindigkeit wurden in tabellarischer und in grafischer Form ermittelt, aber in diesem Vortrag nur grafisch vorgestellt.

Abb. 5: Steigen in ruhiger Thermik (bestes Steigen bei Vvc=100km/h)

Auf der horizontale Achse des Diagramms in Abb. 5 ist die Fluggeschwindigkeit aufgetragen. Die Böengeschwindigkeit ist in diesem Fall 0. Abb. 5 zeigt die Änderung des Anstellwinkels α (rote Linie), während die Geschwindigkeit des Segelflugzeugs und die Steiggeschwindigkeit auf der vertikale Achse.

Die schwarze Linie für Vs_total zeigt bei gleichbleibender Thermikstärke und Verteilung, das Steigen des Segelflugzeuges in Abhängigkeit von seiner Geschwindigkeit. Das Maximum beträgt 1.80 m/s bei einer Kreisgeschwindigkeit von 100km/h. Der flache Bereich in der Ca / a -Kurve der Abb. 2 ist hier deutlich als Sprung in der Alfa₀ -Kurve zu erkennen. Bei ungefähr 98 km/h springt Alfa₀ von 4,0° auf die erwarteten 7,5°.

Man erkennt hier, dass die Geschwindigkeit die das beste Steigen bei vorgegebener Querneigung bringt, im normalen Bereich liegt, denn kreisen mit einer Geschwindigkeit um 100km/h ist o.k. Natürlich hängt die Geschwindigkeit stark von der Art der Thermik ab. Enger Thermik erfordert einen höheren Wert der Kurbelgeschwindigkeit.

In der nächsten Abbildung wurden Turbulenzen in die Berechnung mit einbezogen. In diesem Fall beträgt das Gesamtsteigen Vs_total=Vs(th-pol) + Vs_gusts. Für Geschwindigkeiten oberhalb von 115km/h haben die zur Berechnung angesetzten Turbulenzen keine Auswirkung, da der durchschnittliche Anströmwinkel Alfa₀ weit unterhab von 4,0° liegt, dort wo das Plateau der Ca / a -Kurve beginnt. Positive und negative Böen gleichen sich hier aus. Bei Geschwindigkeiten unterhalb von 115 km/h führen aufwärts gerichtete Böen immer weiter in den flachen Teil dieser Kurve. Dort kommt es zu keiner weiteren Zunahme des Steigens. Abwärts gerichtete Böen hingegen fließen gänzlich in eine Verminderung des Auftriebs ein, da sie im linearen Bereich der Auftriebskurve, die hier eine Steigung von 5,73/rad besitzt, liegen.

Die Vs_gust Kurve (in blau) der Abb. 6 zeigt diese Auswirkung deutlich. Das gute Gesamtsteigen von 1.80m/s bei 100km/h ohne Turbulenzen in Abb. 5 schrumpft ziemlich drastisch auf 1,15 m/s zusammen. Der beste Ausweg ist hier, etwas schneller zu fliegen. In diesem Fall kann bei einer Geschwindigkeit von 115 km/h eine Steigrate von 1,40 m/s erreicht werden.

Die schlechteste Steigrate ergibt sich bei Vv=100km/h, bei der die positiven Böen keinerlei Beiträge zum Steigen liefern. Alle negative Böen hingegen verursachen einen Auftriebsverlust. Das liegt an den schlechten Randbedingungen der Auftriebskurve. Der Punkt liegt bei

einem Anströmwinkel von 4° gerade am Beginn des Plateaus der Ca / a -Kurve.

Man kann versuchen, ein wenig langsamer als 100km/h zu fliegen und damit gerade hinter dem Bereich des Plateaus der Kurve. Abb. 6 zeigt, dass diese Möglichkeit einen netten Beitrag zum Gesamtsteigen liefern kann. Einige Piloten sch einen dieses Verfahren erfolgreich anzuwenden, jedoch wird die Steuerbarkeit des Segelflugzeugs dabei ziemlich herabgesetzt, zudem kann der schlecht zu kontrollierende hohe Anstellwinkel diese Vorteile teilweise oder völlig zunichte machen.

Abbildung 6: Verringertes Steigen in turbulenter Thermik

Ein besseres Beispiel finden wir in der Abb. 7 unten. Hier wurde der Radius der Thermik auf nur noch 90 m reduziert, während Stärke und Böegkeit die gleichen sind wie in Abb. 6. Sie sind typisch für sich bildende Thermik in Bodennähe. Trotz der ziemlich hohen Vertikalgeschwindigkeiten ist die Steigrate enttäuschend. Man kann versuchen, mit einer Geschwindigkeit von ungefähr Vvc = 96km/h mit der grösten Wölbklappenstellung zum Kreisen, also mit einem Anstellwinkel á > 8° zu fliegen. Damit liegt man ausserhalb des Plateaus der Ca / a -Kurve. In der Praxis ist das allerdings schwierig, wie wir bereits festgestellt haben.

Abb. 7: Reduzierte Steigrate in enger Thermik (von 0,9m/s auf 0.3m/s)

Ein "Plateau" mit positiver Steigung:

Bisher sind wir in der Ca / a -Kurve von einem horizontalen Plateau für 4,0° < a < 7,5° bei einer Wölbklappenstellung von 15° ausgegangen. Es stellt sich die Frage, ob es möglich wäre, dem Plateau in der Kurve eine leichte Steigung zu geben. Das würde vermutlich zu einer besseren Steigleistung bei turbulenter Thermik führen.

In Abb. 8 sind die Plateaus durch Gradienten mit einer positiven Steigung von 1,50/rad ersetzt worden.

Abb. 8: Ca / a -Kurve mit Gradient dCa / da = +1,50/rad im Bereich der Plateaus

Abb. 9 zeigt, dass der Einfluss vertikaler Böen auf die resultierende Steiggeschwindigkeit bei dCa / da = +1,50/rad wesentlich geringer ist als im Fall der Abb. 6. Wenn wir die Einflüsse der Turbulenz auf die durchschnittliche Steiggeschwindigkeit in Abb. 7 und Abb. 9 vergleichen, vermute ich, dass ein Profil mit einem Anstieg des Plateaus von 1,50/rad um ca. 20% besser steigt, als eins mit ausgeprägtem Plateau in der Ca / a -Kurve.

Nach Abb. 9 ergibt sich das beste Steigen von ca. 0,70 m/s bei 98km/h. Das Ergebnis liegt um 30% über dem, das in Abb. 7 für den identischen Fall, aber mit einem flachen Plateau in der Kurve dargestellt ist.

Abbildung 9: Ergebnisse mit dCa / da = +1,50/rad

Ein "Plateau" mit negativer Steigung:

Ein interessantes Ergebnis entsteht bei der Annahme einer negativen Steigung des Plateaus in der Ca / a -Kurve. Dieser könnte wie die in Abb. 10 aussehen.

Abb. 10: Ca / a -Kurve mit dCa / da = -1,0/rad

Die Kurve der Abb. 10 sieht ein wenig sonderbar aus, kann aber in der Praxis vorgefunden werden.

Abb. 11: Ergebnisse mit dCa / da = -1,0/rad

Abbildung 11 zeigt, dass bei einem negativen Anstieg des Plateaubereichs das Steigen bei turbulenter Thermik stark zurückgeht, ein klarer Konstruktionsfehler bei einem Profilentwurf. Bei der Fokussierung ausschließlich auf einen geringen Widerstandsbeiwert Cw zur Verringerung des polaren Sinkens beim Kreisen und Gleiten kann das unter Umständen jedoch passieren.

Kein "Plateau" in der Ca / a -Kurve:

Nehmen wir jetzt einmal an, dass in der Ca / a -Kurve kein Plateau vorhanden ist und sie mit einer gleichmäßigen Steigung von 5,73/rad vom tiefsten bis zum höchsten Punkt 1,58 (bei 15°Klappenstellung) oder 1,62 (bei 20° Klappenstellung) durchläuft.

In Abb. 12 ist dieser Fall dargestellt. Der maximale Auftrieb Ca für 15° Wölbklappenstellung wird bei einem Anströmwinkel von a = 5,5° angenommen. Der Rest der Kurve sei flach. Ein Flügel mit aktiver Absaugung auf großen Teilen der Oberseite hinter der dicksten Stelle

des Profils in Ströungsrichtung würde vermutlich eine Kurve wie in Abb. 12 erzeugen.

Abb. 12: Kein Plateau, statt dessen ein gerader Anstieg von dCa/da = 5,73/rad über den gesamten Verlauf

Bei gleichen Bedingungen wie in Abb. 6, jetzt aber mit der Ca / a -Kurve der Abb. 12 bei

Wölbklappenstellung 15° wurde der Rechenlauf des Computers erneut gestartet. Das Ergebnis ist in Abb. 13 dargestellt.

Wir sehen, dass geringere Geschwindigkeiten als die des besten Steigens bei 115 km/h wie in Abb. 6 angegeben, zu einer weiteren Zunahmen des Steigens führen. Nämlich durch bessere Nutzbarkeit der Thermik aufgrund kleinerer Kreise und niedrigerer Geschwindigkeiten.

Ein Profil mit der Ca / a -Kurve der Abb. 12 wäre unter den hier betrachteten Umständen eine ernsthafte Option. Eine Verbesserung des Steigens um etwa 30 % in einem größeren Geschwindigkeitsbereich (Abb. 13 gegen Abb. 6) würde sich meiner Meinung nach tatsächlich lohnend.

Abbildung 13: Ergebnisse mit dCa/da = 5,73 statt mit dCa/da = 0 wie in Abb. 6

Zusammenfassung:

- Optimierung der Flügelprofile für Segelflugzeugen im höheren Geschwindigkeitsbereich führten zu einem verhältnismäßig flachen Teilstück im unteren Geschwindigkeitsbereich der Ca /a -Kurve.

- Aufgrund praktischer Erfahrung könnten Landeverhalten und Steigwerte in turbulenter Thermik besser sein.

- Diese Untersuchung zeigt, dass die durch die Auswirkungen des flachen Teilstücks entstehenden Nachteile durch den Piloten weit ausgeglichen werden können, indem er immer mit geringem Anstellwinkel fliegt. Es empfiehlt sich ein Anstellwinkel von weniger als 3°, denn hier beginnt bei positiver Wölbklappenstellung der problematische flache Bereich der Ca / a -Kurve.

- Die zum Ausschweben oder zum optimalen Steigen in turbulenter Thermik gewählten Geschwindigkeiten sollten höher sein als die, die ein Pilot normalerweise wählen würde.

- Diese Studie zeigt, dass eine geringfügige Modifizierung der Ca / a -Kurve in ihrem flachen Bereich die Steigleistung eines Segelflugzeugs wesentlich verbessern kann. Eine bessere Kontrolle der Sinkrate während der Landung und eine Zunahme des durchschnittlichen Steigens

in turbulenter Thermik von ungefähr 20 % kann dadurch erreicht werden. Von Loek Boermans habe ich verstanden, dass mittels geringer Modifizierung des Flügelprofils diese Verbesserungen zu erzielen sind, ohne sich negativ auf die Schnellflugeigenschaften auszuwirken.

Danksagung:

Ich bedanke mich bei meinen Freunden für die anregenden Diskussionen über das Plateau in der Ca / a -Kurve moderner Segelflugzeuge. Besonders bedanke ich mich bei meinem Sohn Ronald und Loek Boermans, die beide durch ihre speziellen Erfahrungen wesentliche Unterstützung zur Erstellung dieser Arbeit lieferten. Der eine in praktischer, der andere in theoretischer Hinsicht.

Natürlich halfen mir auch die Bisher studierte Bücher und Artikeln von John Anderson, Helmut Reichmann, Fred Thomas und Loek Boermans, sowie viele im Internet gefundene Artikel, die in mancherlei Hinsicht anregend waren.

ir. K.P. Termaat, Arnhem am 27/10/08