Vierkanten in een driehoek


Een niet zo bekende manier om driehoekscentra te definiëren is het gebruiken van vierkanten. Hier volgen enkele voorbeelden. Nu een voorbeeld met congruente vierkanten.


3. Congruente vierkanten.

Stel je een driehoek ABC voor en een punt P. Er zijn twee punten X op AB en Y op AC zodat |XP|=|YP| en hoek YPX = 90. We kunnen dus van XPY een vierkant maken. We noemen dit het A-vierkant vanuit P.

Het blijkt dat er twee punten Ken K' zijn zodat de A-, B- en C-vierkanten vanuit die twee punten congruent zijn.

Het punt K wordt in Kimberling's boek Triangle Centers and Central Triangles en Encyclopedia of Triangle Centers (ETC) het Kenmotu punt (X371) genoemd. Het andere punt is in Kimberling's ETC X372.

figuur 1 Het Kenmotu punt

figuur 2 Het andere congruente vierkanten punt

Barycentrische coördinaten voor de punten zijn:

Uit de figuur van de congruente vierkanten kunnen we nog fraaie eigenschappen van deze vierkanten zien (zie figuur 3):

figuur 3

Voor een generalisatie, zie
Floor van Lamoen, Some concurrencies from Tucker hexagons Forum Geometricorum 2 (2002) 5-13


  1. Omgeschreven vierkanten.
  2. Meer punten uit omgeschreven vierkanten.
  3. Congruente vierkanten.
  4. Ingeschreven vierkanten.
  5. Gekrompen ingeschreven vierkanten.


Terug naar Floors wiskunde pagina.

Home.