Vierkanten in een driehoek


Een niet zo bekende manier om driehoekscentra te definiëren is het gebruiken van vierkanten. Hier volgen enkele voorbeelden. Op deze pagina krimpen we de ingeschreven vierkanten van de vorige pagina in.


5. Gekrompen ingeschreven vierkanten

We kijken nog eens terug naar de ingeschreven vierkanten van de vorige pagina.

figuur 1

Je zou gemakkelijk de indruk kunnen krijgen dat de rode, groene en blauwe vierkanten congruent zijn. Dat is echter niet het geval.

We kunnen echter AB een eindje opschuiven richting C, en ook AC en BC verschuiven. De ingeschreven vierkanten krimpen dan in.

We kunnen dat zó doen dat de gekrompen zijden door een punt gaan en de drie ingekrompen vierkanten congruent zijn geworden.

 

figuur 2

Het punt waar de opgeschoven zijden samenkomen noemen we het Congruente gekrompen ingeschreven vierkanten punt.

Barycentrische coördinaten voor dit punt zijn:

... : y(x+z) - xz + x - y + z : ...

waar x = sin A, y = sin B en z = sin C.

In Clark Kimberling's Encyclopedia of Triangle Centers (ETC) is dit punt X585.

Als we beginnen met uitstekende ingeschreven vierkanten (zie figuur 3 van de vorige pagina) dan wordt het daarbij horende tweede congruente gekrompen ingschreven vierkanten punt het punt met barycentrische coördinaten:

... : y(x+z) - xz - x + y - z : ...

waar weer x = sin A, y = sin B en z = sin C.

In Clark Kimberling's Encyclopedia of Triangle Centers (ETC) is dit punt X586.


  1. Omgeschreven vierkanten.
  2. Meer punten uit omgeschreven vierkanten.
  3. Congruente vierkanten.
  4. Ingeschreven vierkanten.
  5. Gekrompen ingeschreven vierkanten.


Terug naar Floors wiskunde pagina.

Home.