Computerpracticum wiskunde

boomdiagrammen

Oefening 3: een niet-symmetrische boom

Standaard kan met het kansboom dialoog een groot aantal trekkingen worden doorgerekend, die te simuleren zijn met een vaasmodel met of zonder teruglegging.
Het is ook mogelijk, afwijkende bomen te tekenen. Je kunt bijvoorbeeld de boom tekenen (en bijvoorbeeld printen) als oefenmateriaal.

Een voorbeeldopgave

Van acht batterijen zijn er twee leeg, maar je weet niet welke.
Je test telkens één batterij tot je weet, welke twee batterijen de lege zijn.
Hoe groot is de kans dat je meer dan 4 keer moet testen?

Begin in Geocadabra met een nieuw boomdiagram. Vul dit als volgt in:

Klik op [verwerk] om de kansboom te krijgen:

De kans dat je meer dan vier keer moet testen om de twee lege batterijen te vinden is het complement van de kans dat dit wel lukt in 4 tests. Die kansen zijn in het boomdiagram met rood omrand. Opgeteld zijn deze kansen 6 / 28, dus is de gevraagde kans gelijk aan 22 / 28 = 11 / 14.
(In de kansboom kun je eventueel alle takken waar als kans 1 / 1 bij staat, weglaten. Deze zijn eigenlijk overbodig. Immers kun je eerder stoppen dan na 4 tests zodra je de twee lege batterijen gevonden hebt. Deze overbodige deeltakken zijn hierboven in het blauw aangegeven.)

Het antwoord kun je ook in de kansverdeling zien:

Maak je eigen oefenmateriaal

Wanneer je moeite hebt met het tekenen van een boom, kan Geocadabra je helpen. Teken en print de boom en je kunt het rekenwerk eerst eens zelf proberen. Kijk hieronder, hoe dat moet:

Door de boom te printen, kun je het resultaat gebruiken om te oefenen. Achteraf kun je in Geocadabra weer de kansen erbij laten maken en de opgave nakijken.