Computerpracticum wiskunde

standaardgrafieken

Oefening 5: zoek de formule

We gaan zoeken welke formule hoort bij een gegeven grafiek. Aan de vorm herken je welke standaardfunctie hierin is verwerkt. Het verschuiven, vervormen en spiegelen moet jij proberen te herkennen.

Eerst een voorbeeld.

Hiernaast is een grafiek getekend. Gevraagd wordt hier een passende formule bij te maken.
(Wanneer je met de muis op de tekening gaat staan, zie je de toelichting bij onderstaande uitleg. Maar probeer eerst eens zelf!)

Eerste stap: aan de vorm (verticale asymptoot) herken je dat het een logfunctie is. Daarom beginnen we met het tekenen van y = log x (met grondtal 2; om technische redenen laten we hier het grondtal weg.). In de tekening staat hier nummer 1 bij.

Voordat we in de y-as spiegelen, verschuiven we de functie 5 naar links. Dit levert grafiek 2, met formule y = log ( x + 5 ).

De grafiek moet ook nog eens 3 keer zo hoog zijn (dat zie je wanneer je roosterpunten bekijkt: op begingrafiek ligt B1 één hoger dan A1. In eindgrafiek ligt B5 drie hoger dan A5. Vandaar.) De formule verandert in
y = 3 log ( x + 5 ), nummertje 3.

Nu spiegelen we in de y-as. Dat betekent dat je in de formule x moet vervangen door -x. Je krijgt grafiek 4 met formule y = 3 log ( -x + 5 ).

Als laatste stap schuiven we de grafiek één omhoog, met als eindresultaat de formule y = 3 log ( -x + 5 ) + 1.

Je kunt de genomen stappen ook in een andere volgorde nemen. Steeds krijg je dezelfde formule als eindresultaat.

Het voorbeeld hierboven moet je gewoon op papier kunnen uitvoeren. Wanneer je dit moeilijk vindt, kun je de computer te hulp roepen. Voer in Geocadabra de functie
   y = {1} * log ( {1} ( x - {0} ) / log ( 2 ) + {0}
in. Experimenteer door de getallen tussen de haakjes te sturen (zoals in de vorige oefeningen) tot je de juiste grafiek krijgt. Als houvast gebruik je de roosterpunten op jouw begingrafiek ( ( 1 , 0 ), ( 2 , 1 ), ( 4 , 2 ) ) en op het eindresultaat. ( ( 4 , 1 ), ( 3 , 4 ) en ( 1 , 7 ) ).

Hieronder staan 5 grafieken getekend.
Je moet bij elke grafiek een passende formule maken.
(Wanneer je met je rechter muisknop op het plaatje klikt, kun je het afdrukken.)

  • Aanpak1: Probeer vanuit de tekening de getallen a, b, c en d te bepalen zo dat
        y = a * f ( b ( x - c ) ) + d
    deze grafiek oplevert. (In deze uitdrukking staat de letter f voor de betreffende standaardfunctie).
  • Aanpak 2: Voer in Geocadabra de standaardfunctie in met parameters:
        y = {1} * f ( {1} * ( x - {0} ) ) + { 0 }
    en probeer de parameters zo te mikken dat je grafiek gelijk wordt aan die in onderstaande figuur. Let daarbijvooral op roosterpunten of andere karakteristieken.

1
2
3
4
5

Einde van dit computerpracticum