Floors wiskunde pagina

Op deze pagina vind je wat wiskunde-dingen die mij interesseren. Wiskunde speelt voor mij een grot rol, al was het maar omdat ik er in ben afgestudeerd en er dagelijks les in geef. Ik heb bijzondere interesse in de meetkunde van de driehoek.

De driehoekjes hoek

Momenteel houd ik mij wat wiskunde betreft vooral bezig met de vlakke meetkunde in de driehoek. In een driehoek kun je allerlei "centra" definiëren. Zo leer je op school bijvoorbeeld dat de drie hoogtelijnen door één punt gaan, het hoogtepunt (Engels: orthocenter). Er zijn nog veel meer van deze driehoekscentra. Om een indruk te krijgen van wat er allemaal voor fraais is: neem een kijkje op de pagina's van Clark Kimberling. In zijn boek triangle centers and central triangles dat in september 1998 is verschenen heeft deze Amerikaanse professor aan de University of Evansville onder meer een lijst opgenomen van 400 driehoekscentra. Een verder uitgebreide lijst heeft hij inmiddels op internet laten verschijnen onder de naam Encyclopedia of Triangle Centers.

Driehoeksmeetkunde kende zijn grootste bloei in de 19^e eeuw. Maar ook de laatste tientallen jaren zijn er weer enkele enthousiasten die proberen nieuwe inzichten te verkrijgen in dit stukje wiskunde. Op internet zijn vind je de driehoeksmeetkunde enthousiasten in de Hyacinthos discussielijst.

Voor mooie meetkunde kun sinds januari 2001 je terecht bij het gratis electronisch tijdschrift Forum Geometricorum uitgegeven door de Florida Atlantic University, Boca Raton, Florida, USA.

Mijn meetkunde

• Archimedische cirkels, Online catalogus Een online verzameling van Archimedische cirkels in de arbelos (Engels).
• Bliss, bewijs van stelling van Een schooljongen komt met een stelling. Op deze pagina een bewijs (Engels).
• Cevasix cirkel een verrassende cirkel in een driehoek.
• Isogonale driehoeken Maak vanuit elke zijde een hoek, en zorg dat bij elk hoekpunt die hoeken gelijk zijn. De juistgekozen snijpunten zijn isogonale driehoeken. Bekende voorbeelden zijn de driehoeken van Morley en Napoleon. Isogonale driehoeken kunnen leiden tot bijzondere punten in een driehoek. Hiervan enkele voorbeelden.
• Koordendriehoeken, gelijkzijdige Een artikel in Forum Geometricorum (Engels): gelijkzijdige koordendriehoeken zijn parallel aan de driehoek van Morley.
• Kruisingsdriehoek, de Stelling van (desmische vierhoeken).
• De Oogbalstelling.
• Orthodiagonale vierhoeken en Pythagoras, een eenvoudige generalisatie van de Stelling van Pythagoras
• Porisme-cirkels,drie cirkels die ontstaan door inversie van de zijden in de middencirkel van ingeschreven en omgeschreven driehoek.
• Pythagoras, een ander bewijs van de Stelling van Pythagoras.
• Vierkanten in een driehoek:
  1. Omgeschreven vierkanten;
  2. Meer punten uit omgeschreven vierkanten;
  3. Congruente vierkanten;
  4. Ingeschreven vierkanten;
  5. Gekrompen ingeschreven vierkanten.
• Stammler cirkels Een artikel in Forum Geometricorum met Jean-Pierre Ehrmann (Engels): Cirkels die van de zijden van een driehoek koorden afsnijden die lengtes hebben in verhouding tot de betreffende zijden. Stammler ontdekte dat de middelpunten van dergelijke cirkels op een gelijkzijdige hyperbool liggen en legde een link met de driehoek van Morley. Jean-Pierre Ehrmann en ik duiken er verder in.
• Vriendschap tussen punten in een driehoek Een artikel in Forum Geometricorum (Engels).
• Zeshoek, regelmatige Met het punt van Fermat/Torricelli kun je in een driehoek een regelmatige zeshoekmaken!

Andere wiskunde

Er is meer moois onder de wiskundige zon dan driehoeken alleen. En ook daarin valt een heleboel te puzzelen. Aardigheidjes waar ik aan heb gepeuterd zijn de golfrijen en spiraalrijen (de laatste pagina is alleen in het Engels).

Sites die met wiskunde-onderwijs te maken hebben

• Voor het Nederlandse wiskunde-onderwijs bestaat het blad Pythagoras, en daarvan is uiteraard een aardige site gemaakt. Je kunt er ook heel veel links vinden naar andere wiskundesites.
• Voor de Nederlandse wiskundeleraar is ook de site van de NVvW essentieel.
• En natuurlijk de proefwerken databank WisBase, waarin docenten wiskunde hun proefwerken verzamelen en dus kunnen gebruiken.
• Verder is er de digitale school, die een breed scala aan vakken behandelt, maar wiskunde niet overslaat. In het wiskunde vaklokaal vind je ook een aantal links naar leuke wiskundeplekken. Ook veel Java-applets.
• Prachtige site met Java Applets en veel meetkunde heeft Dick Klingens ook.
• Een goede Nederlandse site over Fibonacci rijen is te vinden op: http://www.home.zonnet.nl/LeonardEuler/.
• De Belgische school T.I.D. Ronse heeft een prijs van het Belgische Ministerie van Onderwijs gewonnen voor hun site over pentomino's.
• Interessant is ook de site van Ton Lecluse met veel (ruimte)meetkundige figuren, lesmateriaal en software.
• Vragen stellen over wiskunde kan op de prachtige site WisFaq. Willem van Ravenstijn is de motor achter deze site. Behalve vragen stellen kun je er ook oude antwoorden nalezen, is er een lijst met "Veelgestelde vragen" etcetera. De site is natuurlijk helemaal toegesneden op de Nederlandse en Belgische onderwijssituatie. Groot voordeel is ook dat alle (normale) vragen in behandeling worden genomen. Er zijn beantwoorders van allerlei wiskundig pluimage. Ikzelf ben er een van.
• Een goede Amerikaanse onderwijssite is Math Forum@Drexel, waarin heel wat antwoorden op vragen op het gebied van met name meetkunde zijn te krijgen. Voor scholieren met vragen is er de Engelstalige pendant van WisFaq Ask Dr. Math. Ask Dr. Math heeft een groot archief en je kunt (in het Engels) vragen stellen over wiskundige problemen van allerlei niveau. Bereid je wel voor op een Engelse vraag en een Engels antwoord. Helaas lukt het niet alle vragen te behandelen. Ikzelf ben een van de personen die antwoorden maakt, maar ook vele andere wiskundig geschoolden doen daar als vrijwilliger aan mee. Vanuit Math Forum@Drexel worden ook enkele mailing-lists annex nieuwsgroepen over meetkunde onderhouden, zoals geometry.puzzles, geometry.pre.college en geometry.college.

Terugkeren naar Inhoudsopgave