Een regelmatige zeshoek in een driehoek

De beroemde trisectricestelling van Morley leverde gelijkzijdige driehoeken op geconstrueerd vanuit driehoek ABC. Er zijn meer mogelijkheden om een gelijkzijdige driehoek te maken binnen ABC. Maar een regelmatige zeshoek ...

English version of this page

Het punt van Fermat/Torricelli of het eerste isogonale punt

Het uitgangspunt van de regelmatige zeshoek die we gaan construeren gebruiken we het punt van Fermat/Torricelli. (Zie ook bij isogonale driehoeken).

Het punt van Fermat/Torricelli (F) kun je construeren door buiten op de zijden van driehoek ABC drie gelijkzijdige driehoeken te plakken. Verbind de naar buiten gerichte hoekpunten van deze gelijkzijdige driehoeken op een verstandige manier met A, B en C, en de drie punten komen samen in het punt F. Het wordt ook wel het eerste isogonale punt genoemd omdat (als de hoeken van ABC kleiner zijn dan 120 graden) hoeken AFB, BFC en CFA allen 120 graden zijn.

Zes driehoeken binnen ABC

Door F trekken we drie lijnen evenwijdig aan de zijden van ABC:

Hierdoor ontstaan zes gelijkvormige driehoeken binnen ABC: AKG, JBM, ILC, JKF, FLM en IFG. Zij vormen de basis voor de regelmatige zeshoek!

De regelmatige zeshoek!

De regelmatige zeshoek wordt nu gevormd door de Fermat/Torricelli punten van de zes driehoeken te nemen!

Voor een uitgebreidere studie, lees
Bernard Gibert en Floor van Lamoen, The Parasix Configuration and Orthocorrespondence, Forum Geometricorum 3 (2003) 169-180.

Terug naar Floors wiskunde pagina.

Home.